Question

【题目】已知函数在和时取得极值.

（1）求的值；

（2）求函数在上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

（1）求出函数的导数，得到﹣3，1是方程f′（x）＝0的根，解方程组即可；

（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调性即可．

（1）f′（x）＝3x2+2ax+b，

当x＝﹣3，x＝1时取得极值，

故﹣3，1是方程f′（x）＝0的解，

故，

解得：a＝3，b＝-9；经检验，满足在和时取得极值，∴a＝3，b＝-9；

（2）由（1）得：f（x）＝，f′（x）＝3x2+6x-9＝3（x+3）（x﹣1），

令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，

∴f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增．又x，

∴f（x）在递减，在递增, 又f（0）＝1，f（2）＝3，∴函数在上的最大值为3.