Question

19．实数m＞1，${∫}_{1}^{2}$m^xdx+${∫}_{m}^{{m}^{2}}$log_mx=15，则m=3．

Answer 1

分析 由题意画出两个函数y=m^x与y=log_mx的图象，由定积分的几何意义，即曲边梯形的面积求解．

解答 解：当m＞1时，作出函数y=m^x与y=log_mx的图象如图，

由图可知，${∫}_{1}^{2}$m^xdx+${∫}_{m}^{{m}^{2}}$log_mx=1×m²+（m²-m）×1=15，
即2m²-m-15=0，解得m=-$\frac{5}{2}$（舍）或m=3．
故答案为：3．

点评 本题考查定积分的求法，考查了定积分的几何意义，训练了数形结合的解题思想方法，属中档题．