题目内容
11．已知函数y=lnx+ax．试讨论函数的单调性．分析 先确定函数的定义域，再求导y′=$\frac{1}{x}$+a，从而讨论导数的正负以确定函数的单调性．
解答 解：y=lnx+ax的定义域为（0，+∞），
y′=$\frac{1}{x}$+a，
①当a≥0时，y′=$\frac{1}{x}$+a＞0，
故y=lnx+ax在（0，+∞）上单调递增；
②当a＜0时，x∈（0，-$\frac{1}{a}$）时，y′＞0；
x∈（-$\frac{1}{a}$，+∞）时，y′＜0；
故y=lnx+ax在（0，-$\frac{1}{a}$）上单调递增，在（-$\frac{1}{a}$，+∞）上单调递减．
点评 本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用．
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