题目内容

18．有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到北京大学，清华大学，复旦大学，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有36种．

分析 每所学校至少去一名，那就是有两名一定到同一所学校，先选择这两名同学，再排列问题得以解决

解答 解：第一步从4名优秀学生选出2个组成复合元素共有C42，在把3个元素（包含一个复合元素）保送到甲、乙、丙3所学校有A33，
根据分步计数原理不同保送方案共有C42A33=36种．
故答案为：36．

点评 本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最最基本的指导思想，属于中档题．

练习册系列答案
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8．函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）图象的一个对称中心为（　　）
A．（$\frac{π}{2}$，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（-$\frac{π}{4}$，0）
9．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a6+a7=18，则S12=108．（考点：数列的性质）
6．在数列{an}中，Sn是其前n项和，且${S_n}={2^n}-1$，则${a_1}^2+{a_3}^2+{a_5}^2+…+{a_{2n-1}}^2$=$\frac{{16}^{n}-1}{15}$．
13．为了应对金融危机，一公司决定从某办公室10名工作人员中裁去4人，要求A、B二人不能全部裁掉，则不同的裁员方案的种数为（　　）
A．70B．126C．182D．210
3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-1）向量$\overrightarrow{b}$=（2，m），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则m=6．
10．已知非空集合S?N，并且满足条件“x∈S，那么$\frac{16}{x}$∈S”．
（1）写出所有只含有一个元素的集合S；
（2）写出所有只含有两个元素的集合S；
（3）满足题设的集合S共有多少个？
7．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=4$\sqrt{10x}$的焦点重合，且双曲线的离心率等于$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$，则该双曲线的方程为（　　）
A．x2-$\frac{y^2}{9}$=1B．x2-y2=15C．$\frac{x^2}{9}-{y^2}$=1D．x2-y2=9
20．已知数列{an}中，a1=1，且an=$\frac{2{{S}_{n}}^{2}}{2{S}_{n}-1}$．
（1）求证：{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差数列；
（2）求an及Sn．

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