题目内容
10.已知非空集合S?N,并且满足条件“x∈S,那么$\frac{16}{x}$∈S”.(1)写出所有只含有一个元素的集合S;
(2)写出所有只含有两个元素的集合S;
(3)满足题设的集合S共有多少个?
分析 非空集合S?N,并且满足条件“x∈S,那么$\frac{16}{x}$∈S
(1)当S只有一个元素时,x=$\frac{16}{x}$,解得S;
(2)用列举法,可得到所有元素个数为2的S;
(3)类比n元集合有2n-1个非空真子集,可得满足上述条件的集合S的个数
解答 解:∵非空集合S?N,并且满足条件“x∈S,那么$\frac{16}{x}$∈S”
(1)当S只有一个元素时,x=$\frac{16}{x}$,
解得:x=±4,
故S={4}或S={-4},
(2)当S只有二个元素时,集合S可以为:
{2,8},{1,16},{-2,-8},{-1,-16}
(3)由于集合S中的元素2与8,1与16,-2与-8,-1与-16必须同时出现,故S中的元素至多有6组,
又∵S≠∅,
故满足条件的S共有26-1=31.
点评 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,正确理解条件“如果x∈S,那么$\frac{16}{x}$∈S”是解答的关键
练习册系列答案
相关题目
1.给出下列四个命题:
(1)异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线;
(2)若直线l上有两点到平面α的距离相等,则l∥α;
(3)若直线m与平面α内无穷多条直线都垂直,则m⊥α;
(4)两条异面直线中的一条垂直于平面α,则另一条必定不垂直于平面α.
其中正确命题的个数是( )
(1)异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线;
(2)若直线l上有两点到平面α的距离相等,则l∥α;
(3)若直线m与平面α内无穷多条直线都垂直,则m⊥α;
(4)两条异面直线中的一条垂直于平面α,则另一条必定不垂直于平面α.
其中正确命题的个数是( )
A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
15.为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高,单位:cm),分组情况如表:
则表中的a=0.45.
分组 | 151.5~158.5 | 158.5~165.5 | 165.5~172.5 | 172.5~179.5 |
频数 | 6 | 21 | 27 | 6 |
频率 | 0.1 | 0.35 | a | 0.1 |
2.下列命题的说法错误的是( )
A. | 对于命题p:?x∈R,x2+x+1>0 则¬p:?x∈R,x2+x+1≤0 | |
B. | 命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0” | |
C. | 若复合命题p∨q为假命题,则p,q都是假命题 | |
D. | “y<2”是“向量$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow{b}$=(-2,y-4)之间的夹角为钝角”的充要条件 |
19.已知函数f(x)=cos(2x+$\frac{π}{3}$),g(x)=sin(2x+$\frac{2π}{3}$),将f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合( )
A. | 向左平移$\frac{π}{12}$ | B. | 向右平移$\frac{π}{12}$ | C. | 向左平移$\frac{π}{6}$ | D. | 向右平移$\frac{π}{6}$ |
12.某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中个抽出500 件,量其内径尺寸的结果如下表(表1为甲厂,表2为乙 厂):
表1
表2
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;
(2)由于以上统计数据填下面2×2列联表(填写在答题卡的2×2列联表中),并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
表1
分组 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
频数 | 29 | 71 | 85 | 159 | 76 | 62 | 18 |
分组 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
频数 | 12 | 63 | 86 | 182 | 92 | 61 | 4 |
(2)由于以上统计数据填下面2×2列联表(填写在答题卡的2×2列联表中),并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.