题目内容
【题目】若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”。下列说法正确的是（ ）
A. “连续整边三角形”只能是锐角三角形
B. “连续整边三角形”不可能是钝角三角形
C. 若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个
D. 若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个
【答案】C
【解析】
举例三边长分别是
的三角形是钝角三角形，否定A，B，通过计算求出最大角是最小角的二倍的三角形，从而可确定C、D中哪个正确哪个错误．
三边长分别是的三角形,最大角为
，则
，是钝角 ，三角形是钝角三角形，A，B都错，
如图
中，
，
，
是
的平分线，则
，∴
，
，∴
，
，
又由是的平分线，得
，∴
，解得
，
∴“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一个，边长分别为4，5，6，C正确，D错误．
故选D．
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