题目内容
【题目】已知函数.
讨论
函数的单调性;
设
的两个零点是
,
,求证:
.
【答案】(Ⅰ)答案见解析;(Ⅱ)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)先求函数的定义域,求函数的导数,在定义域内讨论函数的单调性;
(2)求出a=+x1+x2,问题转化为证明
>lnx1﹣lnx2,即证明
>ln
(*),令
=t∈(0,1),则h(t)=(1+t)lnt﹣2t+2,根据函数的单调性证明即可.
试题解析: 函数
的定义域为
,
,
①当时,
,
,则
在
上单调递增;
②当时,
时,
,
时,
,
则在
上单调递增,在
上单调递减.
首先易知
,且
在
上单调递增,在
上单调递减,
不妨设,
,
构造,
又
∴,∴
,∴
在
上单调递增,
∴,即
,
又,
是函数
的零点且
,∴
而,
均大于
,所以
,所以
,得证.
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