题目内容
【题目】已知定义在正实数集上的函数
，其中
，设两曲线
有公共点，且在公共点处的切线相同.
（1）若
，求实数
的值；
（2）用
表示
，并求实数
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同，先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用两直线重合列出等式即可求得b值；（2）利用（1）类似的方法，利用a的表达式来表示b，然后利用导数来研究b的最大值，研究此函数的最值问题，先求出函数的极值，结合函数的单调性，最后确定出最大值与最小值即得．
试题解析：
（1）设
与
在公共点
处的切线相同
，
由题意知
，
由
得， 
，或
（舍去）
即有
.
（2）设
与
在公共点
处的切线相同
，
由题意知
，
由
得， 
，或
（舍去），
即有
，
令
，则
，
于是当
，即
时， 
；
当
，即
时， 
，
故
在
的最大值为
，故
的最大值为
.
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【题目】某老师对全班
名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如下所示：
参加社团活动 | 不参加社团活动 | 合计 | |
学习积极性高 |
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学习积极性一般 |
| ||
合计 |
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（1）请把表格数据补充完整；
（2）若从不参加社团活动的
人按照分层抽样的方法选取
人，再从所选出的
人中随机选取两人作为代表发言，求至少有一个学习积极性高的概率；
（3）运用独立性检验的思想方法分析：请你判断是否有
的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系？
附： 
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