Question

【题目】先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．
（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；
（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．

∵直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是

即：a2+b2=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}

∴满足条件的情况只有a=3，b=4，c=5；或a=4，b=3，c=5两种情况．

∴直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的概率是

（2）解：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．

∵三角形的一边长为5

∴当a=1时，b=5，（1，5，5）1种

当a=2时，b=5，（2，5，5）1种

当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2种

当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2种

当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种

当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2种

故满足条件的不同情况共有14种

故三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 ．

【解析】本题考查的知识点是古典概型，我们要列出一枚骰子连掷两次先后出现的点数所有的情况个数（1）再根求出满足条件直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1的事件个数，然后代入古典概型公式即可求解；（2）再根求出满足条件a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的事件个数，然后代入古典概型公式即可求解．
【考点精析】关于本题考查的几何概型，需要了解几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等才能得出正确答案．