Question

【题目】某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组：[50，60），60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（2）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[50，60）内的概率．

5 6 7 8 9

3 4 1 2 3 4 5 6 7 8

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知，样本容量n= =50，

y= =0.004，

x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．

（2）解：由题意可知，分数在[60，70）内的学生有5人，分数在[50，60）内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有 =21种，其中2名同学的分数恰有一人在[50，60）内的情况有10种，

∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[50，60）内的概率P= ．

【解析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[60，70）内的学生有5人，分数在[50，60）内的学生有2人，利用组合知识可得基本事件 的个数，即可求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[50，60）内的概率．
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．