题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
，它在点
处的切线为直线l.
(1)求直线l的直角坐标方程；
(2)设直线l与
的交点为P1,P2,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）先将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，再由导数的几何意义得到切线的斜率，根据点斜式得到切线方程；（2）联立直线和椭圆得到两点坐标，再由中点坐标公式得到中点坐标
，直线斜率为k
进而得到直线方程.
（1）∵曲线
的极坐标方程为
，
∴
，∴曲线的直角坐标方程为
，又
的直角坐标为（2,2），
∵
，∴
.
∴曲线在点（2,2）处的切线方程为
，
即直线的直角坐标方程为
.
(2)
妨设P1(1,0),P2(0,-2),则线段P1P2的中点坐标
所求直线斜率为k
于是所求直线方程为y+1
化为极坐标方程,并整理得 2ρcos θ+4ρsin θ=-3, 即ρ
练习册系列答案
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年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
一本率 | 0.7152 | 0.7605 | 0.7760 | 0.8517 | 0.9015 |
(1)求
关于
的回归方程
(精确到0.0001);
(2)用所求回归方程预测南宁三中青山校区2019年高考一本录取率.(精确到0.0001).
附：回归方程中
参考数据：
