题目内容
【题目】若函数f（x）同时满足以下三个性质；①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x﹣ 
）=f（﹣x）；③f（x）在（ 
， 
）上是减函数．则f（x）的解析式可能是（ ）
A.f（x）=cos（x+ 
）
B.f（x）=sin2x﹣cos2x
C.f（x）=sinxcosx
D.f（x）=sin2x+cos2x
【答案】D
【解析】解：根据题意，函数应满足：①f（x）的最小正周期为π；
②对任意的x∈R，都有f（x﹣ 
）+f（﹣x）=0，
用x+ 
替换式中的x可得f（x﹣ ）+f（﹣x﹣ ）=0，
即函数的图象关于点（﹣ ，0）对称；
③f（x）在（ 
， 
）上是减函数；
对于A，f（x）=cos（x+ ）的周期为T=2π，不符合①，故不满足题意；
对于B，f（x）=sin2x﹣cos2x= 
sin（2x﹣ ），不符合②，故不满足题意；
对于C，f（x）=sinxcosx= 
sin2x，不符合②，故不满足题意；
对于D，f（x）=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），符合①②③，满足题意．
故选：D．
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