Question

【题目】给出下列五个命题：①过点的直线方程一定可以表示为的形式；②过点且在x，y轴截距相等的直线方程是；③过点且与直线垂直的直线方程是；④设点不在直线上，则过点M且与直线l平行的直线方程是；⑤点到直线的距离不小于2.以上命题中，正确的序号是( )

A.②③⑤B.④⑤C.①④⑤D.①③

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根据斜率是否存在进行判断；②根据直线可能过原点进行判断；③求得过且与垂直的直线方程，由此来进行判断；④求得过且平行于的直线方程，由此来进行判断；⑤利用点到直线的距离公式，结合基本不等式来进行判断.

对于①，过点的直线方程不一定可以表示为的形式，

如斜率不存在时为，∴①错误；

对于②，过点且在x，y轴截距相等的直线方程是或（过原点），∴②错误；

对于③，过点且与直线垂直的直线方程可设为

，

代入点M的坐标求得，

故所求的直线方程为，∴③错误；

对于④，设点不在直线上，

可设过点M且与直线l平行的直线方程为，代入点M可得，

故所求的直线方程是，④正确；

对于⑤，点到直线的距离为

，

当且仅当时取“=”，∴⑤正确；

综上所述，正确的命题序号是④⑤.

故选：B.