题目内容
【题目】设f(x)是定义在实数集R上的函数,且y=f(x+1)是偶函数,当x≥1时,f(x)=2x﹣1,则f(),f(),f()的大小关系是( )
A. f()<f()<f() B. f()<f()<f()
C. f()<f()<f() D. f()<f()<f()
【答案】A
【解析】
根据函数y=f(x+1)是偶函数得到函数关于x=1对称,然后利用函数单调性和对称之间的关系,进行比较即可得到结论.
∵y=f(x+1)是偶函数,
∴f(﹣x+1)=f(x+1),
即函数f(x)关于x=1对称.
∵当x≥1时,f(x)=2x﹣1为增函数,
∴当x≤1时函数f(x)为减函数.
∵f()=f(+1)=f(﹣+1)=f(),且<<,
∴f()>f()>f(),
故选:A.
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