Question

【题目】如图所示，四棱锥B-AEDC中，平面AEDC⊥平面ABC，F为BC的中点，P为BD的中点，且AE//DC，∠ACD=∠BAC=90°，DC=AC=AB=2AE

（1）证明：EP⊥平面BCD；

（2）若DC=2，求三棱锥E-BDF的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）先根据等腰三角形性质得，再根据面面垂直性质得平面.，即得，从而可由线面垂直判定定理得平面.最后根据平行四边形性质得即得结论，（2）因为平面，所以根据锥体体积公式求体积.

试题解析：（（Ⅰ）由题意知为等腰直角三角形，

而为的中点，所以.

又因为平面平面，且，

所以平面.

而平面，所以.

而所以平面.

连结,则

而所以是平行四边形,因此平面.

（Ⅱ）因为平面，所以平面是三棱锥的高.

所以. 于是三棱锥的体积为