题目内容
【题目】某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于
公里和
公里之间,将统计结果分成
组:
,
,
,
,
,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)求续驶里程在的车辆数;
(3)若从续驶里程在的车辆中随机抽取
辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程在
内的概率.
【答案】(1) ;(2)5;(3)
.
【解析】试题分析:
(1)根据频率分布直方图中所有小矩形的面积和为可求得
.(2)结合直方图和频数、样本容量和频率的关系求解即可.(3)由题意可知续驶里程在
和
内的车辆数分别为
辆,
辆,然后根据古典概型概率公式求解.
试题解析:
(1)由频率分布直方图中所有小矩形的面积和为可得
,
解得.
(2)由题意可知,续驶里程在的车辆数为:
.
(3)由(2)及题意可知,续驶里程在内的车辆数为
,分别记为
;续驶里程在
内的车辆数为
,分别记为
.
从该辆汽车中随机抽取
辆,所有的可能情况如下:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共
种.
设“恰有一辆车的续驶里程在内”为事件
,则事件
包含的可能有
,
,
,
,
,
,共
种.
故.
即恰有一辆车的续驶里程在内的概率为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年双11当天,某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.9,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.
(1)请完成下表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 140 | ||
对商品不满意 | 10 | ||
合计 | 200 |
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为X.
①求随机变量X的分布列;
②求X的数学期望和方差.
附:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |