题目内容
【题目】如图，已知四棱锥
，底面
为矩形， 且侧面
平面
，侧面
平面
，
为正三角形，
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
因为
，所以
平面
，由线面平行的性质定理推出结果
解法一：过
作
交
于
，结合可得
平面，过作
交
于，连接
，所以
即为直线
与平面所成角，然后解三角形；
解法二：以
的中点为原点，建立空间坐标系
，设
，设
与面
所成的角为
，计算平面
的一个法向量为
，计算平面的一个法向量为
，解得
，代入求出结果
（1）因为，所以平面；
又因为
平面且平面
平面
，由线面平行的性质定理知
.
（2）过作交于，所以
.因为侧面
平面，侧面平面，所以平面，过作交于，连接，所以即为直线与平面所成角．
又因为
，所以
，于是在
中，
．
解法二：以的中点为原点，建立空间坐标系，设，则
，
，设与面所成的角为，由题意点在面的射影
必在
轴上，且由
是边长为2的正三角形得
，所以
，
设平面的一个法向量为
，则
，解得
，
因为
，
设平面的一个法向量为
，则
,解得
，
，
所以
，
，设直线与平面所成角为
，于是
．
【题目】进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
车流量（x万辆） | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空气质量指数y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
（1）根据表中周一到周五的数据，求
关于
的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：
其中：
【题目】根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量
（单位：
）对工期的影响如下表：
降水量 |
|
|
|
|
工期延误天数 | 0 | 1 | 3 | 6 |
根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前
天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.
（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数
的频率；
（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数
的分布列及数学期望与方差.
