题目内容
【题目】已知集合M是满足下列性质的函数的全体:在定义域
内存在
,使函数
成立;
(1)请给出一个的值,使函数
(2)函数是否是集合M中的元素?若是,请求出所有
组成的集合;若不是,请说明理由;
(3)设函数,求实数a的取值范围.
【答案】(1)=2;(2)是,
(3)
或
【解析】
(1)利用列不等式,由此求得
的一个取值.
(2)假设存在符合题意,验证
,由此判断出
的所有可能取值.
(3)利用列不等式,对
分成
三种情况进行分类讨论,由此求得
的取值范围.
(1)当时,依题意在定义域
内存在
,使函数
成立,而
,即
,即
,故可取
,此时
.
(2)假设存在符合题意,而
,即
,即
,化简得
,解得
.所以函数
是集合M中的元素,且
.
(3)由于函数,
,由
,得
①,
.
当时,①成立.
当时,①的左边为负数,右边为正数,即①成立.
当时,①可化为
,也即存在
,使
②成立.
当时,显然存在
,使②成立;
当时,②化为
,显然存在
,使②成立.
当,即
时,不等式
对应的一元二次方程
,开口向下,且判别式
,由于
,所以
,所以不存在
,使②成立.
综上所述,实数的取值范围是
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年双11当天,某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.9,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.
(1)请完成下表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 140 | ||
对商品不满意 | 10 | ||
合计 | 200 |
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为X.
①求随机变量X的分布列;
②求X的数学期望和方差.
附:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |