题目内容
10．某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 合格零件y（件） | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
（Ⅱ）请根据所给5组数据，求出 y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．
（附：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
分析 （Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种，根据古典概型的概率公式得到结果．
（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．将x=6代入可得答案．
解答 解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
设抽到相邻两个月的数据为事件A
试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52=10种情况，
每种情况都是等可能出现的其中，
满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种
∴P（A）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$；
（Ⅱ）由数据求得$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=72，
$\sum _{i=1}^{5}$xiyi=1200，$\sum _{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=55，
故$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1200-5×3×72}{55-5×3×3}$=12，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=36，
∴y关于x的线性回归方程为$\hat{y}$=12x+36，
当x=6，$\hat{y}$=108（件），
即预测该工人第6个月生产的合格零件的件数为108件．
点评 本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案| A． | 2 | B． | 0 | C． | 16 | D． | -$\frac{17}{4}$ |
| A． | [-10，-9] | B． | （-10，-9） | C． | [-9，-8] | D． | （-9，-8） |