题目内容

20.若直线2ax-by+2=0(其中a,b为正实数)经过圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的圆心,则$\frac{4}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为(  )
A.3B.6C.9D.12

分析 直线过圆心,先求圆心坐标,利用1的代换,以及基本不等式求最小值即可.

解答 解:圆x2+y2十2x-4y+l=0的圆心(-1,2)在直线2ax-by+2=0上,
所以-2a-2b+2=0,即 1=a+b代入$\frac{4}{a}+\frac{1}{b}$,
得($\frac{4}{a}+\frac{1}{b}$)(a+b)=5+$\frac{4b}{a}+\frac{a}{b}$≥9(a>0,b>0当且仅当a=2b时取等号)
故选:C.

点评 本题考查直线与圆的位置关系,基本不等式,是中档题.

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