题目内容
20.若直线2ax-by+2=0(其中a,b为正实数)经过圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的圆心,则$\frac{4}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为( )A. | 3 | B. | 6 | C. | 9 | D. | 12 |
分析 直线过圆心,先求圆心坐标,利用1的代换,以及基本不等式求最小值即可.
解答 解:圆x2+y2十2x-4y+l=0的圆心(-1,2)在直线2ax-by+2=0上,
所以-2a-2b+2=0,即 1=a+b代入$\frac{4}{a}+\frac{1}{b}$,
得($\frac{4}{a}+\frac{1}{b}$)(a+b)=5+$\frac{4b}{a}+\frac{a}{b}$≥9(a>0,b>0当且仅当a=2b时取等号)
故选:C.
点评 本题考查直线与圆的位置关系,基本不等式,是中档题.
练习册系列答案
相关题目
6.已知P(3,-1),N(-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$),M(6,2),直线l过P点,且与线段MN相交,则直线l的斜率的取值范围是( )
A. | [-1,$\frac{\sqrt{3}}{3}$] | B. | [-1,-$\frac{\sqrt{3}}{3}$] | C. | (-∞,-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]∪[1,+∞) | D. | [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,1] |
10.某工人生产合格零售的产量逐月增长,前5个月的产量如表所示:
(I)若从这5组数据中抽出两组,求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率;
(Ⅱ)请根据所给5组数据,求出 y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数.
(附:回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$)
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
合格零件y(件) | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
(Ⅱ)请根据所给5组数据,求出 y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数.
(附:回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$)