题目内容
20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a1+a2=10，S5=40．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
分析 （1）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
（2）bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{4}（\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}）$．利用“裂项求和”即可得出．
解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a2=10，S5=40．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（1+d）=10}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=40}\end{array}\right.$，解得a1=4，d=2．
∴an=4+2（n-1）=2n+2．
（2）bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{4}（\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}）$．
∴数列{bn}的前n项和Tn=$\frac{1}{4}[（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）$+…+$（\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}）]$
=$\frac{1}{4}（\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}）$
=$\frac{n}{8（n+2）}$．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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（Ⅱ）请根据所给5组数据，求出 y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．
（附：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 合格零件y（件） | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
（Ⅱ）请根据所给5组数据，求出 y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．
（附：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
8．某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为（ ）
| A． | $\frac{7}{16}$ | B． | $\frac{9}{16}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{13}{16}$ |