题目内容
【题目】已知椭圆:()的左、右焦点分别为和,右顶点为,且,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点作垂直轴的直线,点为直线上纵坐标不为零的任意一点,过作的垂线交椭圆于点和,当时,求此时四边形的面积.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)依题意可得,解方程组即可求出椭圆的方程;
(2)设,则,设直线的方程为,联立直线与椭圆方程,消去,设,,列出韦达定理,即可表示,再根据求出参数,从而得出,最后由点到直线的距离得到,由即可得解;
解:(1)∵,∴解得,
∴椭圆的方程为.
(2)∵,∴可设,∴.∵,
∴,∴设直线的方程为,
∴,∴,显然恒成立.
设,,则,,
∴
.
∴,
∴,∴解得,解得,
∴,,∴.
∵此时直线的方程为,,
∴点到直线的距离为,
∴,
即此时四边形的面积为.
练习册系列答案
相关题目