题目内容
【题目】已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+1,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是_________
【答案】
【解析】
根据题意,由奇函数的性质分析可得函数的解析式,则f(x)=,分3种情况讨论,求出不等式的解集,综合即可得答案.
根据题意,函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,
设x>0,则﹣x<0,则f(﹣x)=﹣x+1,
又由函数f(x)为奇函数,则f(x)=﹣f(﹣x)=x﹣1,
则f(x)=,
当x>0时,2f(x)﹣1<0即2(x﹣1)﹣1<0,
变形可得:2x﹣3<0,
解可得0<x<;
当x=0时,2f(x)﹣1<0即﹣1<0,符合题意;
当x<0时,2f(x)﹣1<0即2(x+1)﹣1<0,
变形可得:2x+1<0,
解可得x<﹣,
综合可得:x的取值范围为;
故答案为:.
练习册系列答案
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时间 | 11日 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 | 20日 |
142 | 141 | 125 | 249 | 129 | 87 | 68 | 106 | 238 | 270 |
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