题目内容

如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（　　）
A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e1＜e4＜e3
C．e1＜e2＜e3＜e4D．e1＜e2＜e4＜e3

对于椭圆C1、C2，它们有相同的a值，设它们的短轴分别为2b1和2b2，焦距分别为2c1和2c2，
∵b1＜b2，∴c1=
a2-b12
＞
a2-b22
=c2，
可得
c1
a
＞
c2
a
，即e1＞e2；
对于双曲线C3、C4，它们也有相同的a值，设它们的虚轴分别为2b3和2b4，焦距分别为2c3和2c4，
∵双曲线C3的张口小于双曲线C4的张口，
得双曲线C3的渐近线所夹的锐角要小于双曲线C4的渐近线所夹的锐角
∴
b3
a
＜
b4
a
，得b3＜b4，即
c32-a2
＜
c42-a2

由此可得c3＜c4，得
c3
a
＜
c4
a
，即e3＜e4．
∵e1、e2都小于1，e3、e4都大于1，
∴e2＜e1＜e3＜e4
故选：A
练习册系列答案
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2作PF2⊥F1F2，交双曲线于P，若|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率等于（　　）
A．2B．
1
2
C．
2
+1		D．
2
-1
过点（1，0）作倾斜角为
2π
3
的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为______．
已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为______．
已知直线x=3与双曲线C：
x2
9
-
y2
4
=1的渐近线交于E1，E2两点，记
OE1
=
e1
，
OE2
=
e2
，任取双曲线上的点P，若
OP
=a
e1
+b
e2
（a，b∈R），则下列关于a，b的表述：
①4ab=1②0＜a2+b2＜
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2≥
1
2
⑤ab=1
其中正确的是______．
关于双曲线
x2
9
-
y2
16
=-1，有以下说法：
①实轴长为6；
②双曲线的离心率是
5
4
；
③焦点坐标为（±5，0）；
④渐近线方程是y=±
4
3
x，
⑤焦点到渐近线的距离等于3．
正确的说法是______．（把所有正确的说法序号都填上）
已知点F为双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5，1），则4|MF|+5|MA|的最小值为（　　）
A．12B．20C．9D．16
已知方程mx2+ny2+mn=0（m＜-n＜0），则它所表示的曲线的焦点坐标为（　　）
A．(±
n-m
，0)		B．(0，±
-n-m
)		C．(0，±
n-m
)		D．(±
-n-m
，0)
顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点的抛物线方程为　　　　．

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