题目内容

已知点F为双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5，1），则4|MF|+5|MA|的最小值为（　　）
A．12B．20C．9D．16
由题意可知，a=4，b=3，c=5，
∴e=
5
4
，右准线方程为x=
16
5
，且点A在双曲线张口内．
则|MF|=e•d=
5
4
d（d为点M到右准线的距离）．
∴4|MF|+5|MA|=5（d+|MA|），
当MA垂直于右准线时，
d+|MA|取得最小值，最小值为5-
16
5
=
9
5
，
故4|MF|+5|MA|的最小值为9．
故选C
练习册系列答案
相关题目
若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（　　）
A．4
2
B．4C．2
2
D．2
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=12x有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为
2
2
，则双曲线的离心率等于（　　）
A．
3
2
4
B．
2
2
C．
4
3
3
D．
3
2
如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（　　）
A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e1＜e4＜e3
C．e1＜e2＜e3＜e4D．e1＜e2＜e4＜e3
【文科】如果双曲线的焦距等于两条准线间距离的4倍，则此双曲线的离心率为（　　）
A．4B．
2
C．
1
2
D．2
已知双曲线
x2
3
-
y2
b2
=1（b＞0）的左顶点为A1，右顶点A2，右焦点为F，点P为双曲线上一点，
PF
•
A1A2
=0，
PA1
•
PA2
=
10
3
，则双曲线的离心率为（　　）
A．
15
3
B．
5
3
3
C．
5
3
D．
5
2
已知双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，右焦点为F，点A（0，b），线段AF交双曲线于点B，且
AB
=2
BF
，则双曲线的离心率为（　　）
A．
10
2
B．
10
C．
5
2
D．
5
已知实数m是2，6的等差中项，则双曲线x2-
y2
m
=1的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
2
D．
5
若抛物线的焦点为，则的值为(    )
A．B．C．D．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网