题目内容

过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2作PF2⊥F1F2，交双曲线于P，若|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率等于（　　）
A．2B．
1
2
C．
2
+1		D．
2
-1
设|F1F2|=2c，则|PF2|=2c，
∵|PF1|-|PF2|=2a，
∴|PF1|=2a+2c，
∵PF2⊥F1F2，
∴4c2+4c2=（2a+2c）2，
∴a2+2ac-c2=0，
∴e2-2e-1=0，
∵e＞1，
∴e=
2
+1．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
方程ax2+bx+c=0无实根，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率的取值范围为______．
已知椭圆与双曲线x2-
y2
3
=1有公共的焦点，且椭圆过点P（0，2）．
（1）求椭圆方程的标准方程；
（2）若直线l与双曲线的渐近线平行，且与椭圆相切，求直线l的方程．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为4，它的一个顶点是抛物线y2=4x的焦点，则双曲线的离心率e=（　　）
A．
3
2
B．
3
C．2D．
2
已知P是双曲线
x2
4
-y2=1的右支（在第一象限内）上的任意一点，A1，A2分别是其左右顶点，O是坐标原点，直线PA1，PO，PA2的斜率分别为k1，k2，k3，则斜率k1k2k3的取值范围是______．
设F1，F2分别是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF1|（O为原点），且|PF1|=
3
|PF2|，则双曲线的离心率为______．
若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（　　）
A．4
2
B．4C．2
2
D．2
已知双曲线焦点为F1、F2，虚轴的端点为P，∠F1PF2=
2π
3
，则双曲线的离心率为（　　）
A．
2
3
3
B．
2
6
3
C．
6
2
D．2
如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（　　）
A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e1＜e4＜e3
C．e1＜e2＜e3＜e4D．e1＜e2＜e4＜e3

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