Question

数列的前项和为,且是和的等差中项，等差数列满足 
（1）求数列、的通项公式
（2）设=，求数列的前项和_.

Answer 1

（1）  ，   （2）

试题分析：（1）由与的关系可得及,两式相减可得数列的通项公式,在使用与的关系时要注意与的情况讨论;（2） 的通项公式是由一个等差数列与一个等比数列比值的形式,求其和时可用错位相减法.两式相减时要注意下式的最后一项出现负号,等比求和时要数清等比数列的项数,也可以使用这个求和公式,它可以避免找数列的数项;最终结果化简依靠指数运算,要保证结果的成功率,可用作为特殊值检验结果是否正确.
试题解析：（1）由题意知，，故
又时，由得，即
故是以1为首项以2为公比的等比数列，
所以。
因为，所以的公差为2，所以
（2）由=，得①
②
－②得


所以与的关系；2、错位相减法求数列和.