题目内容

【题目】已知椭圆的左顶点 与上顶点的距离为．

(Ⅰ)求椭圆的方程和焦点的坐标；

(Ⅱ)点在椭圆上，线段的垂直平分线与轴相交于点，若为等边三角形，求点的横坐标．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)先由题意得到，求出，进而可得出椭圆方程，求出焦点坐标；

(Ⅱ)先设，先分析当点为右顶点时，不满足题意，得到；再设线段中点为，得到，根据，为正三角形，建立等量关系，进而可求出结果.

(Ⅰ)依题意，有.所以

所以椭圆方程为

所以，

焦点坐标分别为

(Ⅱ)设，则，且

若点为右顶点，则点为上（或下）顶点，，△不是等边三角形，不合题意，所以.

设线段中点为，所以

因为，所以

因为直线的斜率

所以直线的斜率

又直线的方程为

令，得到

因为,所以

因为为正三角形，

所以，即

化简，得到，解得（舍）

即点的横坐标为.

练习册系列答案
相关题目

【题目】从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高，据测量，被测学生身高全部介于到之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.

(1)求第六组、第七组的频率，并估计高三年级全体男生身高在以上（含）的人数；

(2)学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队，在这五十人中要选身高在以上（含）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率.

【题目】某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体（这1万名小学生普通话测试成绩）服从正态分布.

（1）从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在内的概率；

（2）现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.从这12个数据中随机选取4个，记表示大于总体平均分的个数，求的方差.

参考数据：若，则，，.

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积.

【题目】如图，在矩形中，，为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使平面平面.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

【题目】已知函数，.

（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；

（2）当时，恒成立，求的最小值.

【题目】已知函数．

（1）若为单调函数，求a的取值范围；

（2）若函数仅一个零点，求a的取值范围．

【题目】已知函数f0(x)＝ (x>0)，设fn(x)为fn－1(x)的导数，n∈N*.

(1)求2f1＋f2的值；

(2)证明：对任意的n∈N*，等式＝都成立．

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网