题目内容
【题目】如图,在矩形中,
,
为边
的中点,以
为折痕把
折起,使点
到达点
的位置,且使平面
平面
.
(1)证明:平面
;
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)根据已知条件,得到,即
,由平面
平面
,得到
平面
,从而得到
,结合
得到
平面
;(2)过点
在平面
中向
引垂线,垂足
,连接
和
,得到
和
的长,由平面
平面
,得到
,从而得到
,
的长,设
为
的中点,在等腰三角形
中,求出
的长,利用
,求出点
到平面
的距离.
(1)因为在矩形中,
,
为边
的中点,
所以,又
,所以
所以,
又平面平面
,且平面
平面
,
平面
所以平面
,
而平面
,
故,
又,且
,
平面
,
所以平面
.
(2)过点在平面
中向
引垂线,垂足
,连接
和
,
由得
为
的中点,
所以,
,
由平面平面
,
,
面
,平面
平面
所以平面
,
而平面
,
所以,
,
故,
设为
的中点,连接
,在等腰三角形
中,
,
设点到平面
的距离为
,
由,得
,
即,
解得.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况,利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中的拥有驾驶证,先根据是否拥有驾驶证,用分层抽样的方法抽取了100名成年人,然后对这100人进行问卷调查,所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上(含80)的为“安全意识优秀”.
拥有驾驶证 | 没有驾驶证 | 合计 | |
得分优秀 | |||
得分不优秀 | 25 | ||
合计 | 100 |
(1)补全上面的列联表,并判断能否有超过
的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关?
(2)若规定参加调查的100人中分数在70以上(含70)的为“安全意识优良”,从参加调查的100人中根据安全意识是否优良,按分层抽样的方法抽出5人,再从5人中随机抽取3人,试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.
附表及公式:,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】在某次数学考试中,抽查了1000名学生的成绩,得到频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀.
(1)下表是这次抽查成绩的频数分布表,试求正整数、
的值;
区间 | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
人数 | 50 | a | 350 | 300 | b |
(2)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析,求抽取成绩为优秀的学生人数;
(3)在根据(2)抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参加座谈会,记其中成绩为优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望(即均值).
【题目】中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其它节气的晷影长则使按照等差数列的规律计算得出的,下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录,其中寸表示115寸
分(1寸
分),已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸,夏至晷影长为14.8寸,那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为( )
节气 | 冬至 | 小寒(大雪) | 大寒(小雪) | 立春(立冬) | 雨水(霜降) | 惊蛰(寒露) |
晷影(寸) | 135 |
节气 | 春分(秋分) | 清明(白露) | 谷雨(处暑) | 立夏(立秋) | 小满(大暑) | 芒种(小暑)> | 夏至 |
晷影(寸) | 75.5 | 16.0 |
A.72.4寸B.81.4寸C.82.0寸D.91.6寸