题目内容
【题目】从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高，据测量，被测学生身高全部介于
到
之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，…，第八组
.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
(1)求第六组、第七组的频率，并估计高三年级全体男生身高在
以上（含）的人数；
(2)学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队，在这五十人中要选身高在
以上（含）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率.
【答案】(1)
， 
，180；(2)
.
【解析】
（1）根据题意
，
，计算得到答案.
（2）设
组中三人为
，
，
；
组中两人为
，
，列出所有情况，计算满足条件的个数，得到概率.
(1)根据题意：设第六组为
，第七组为
，则，；
故
，
，估计人数为：
.
(2) 组中有
人，组中有
人.
设组中三人为，，；组中两人为，，
则所有的可能性为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中满足条件的为，，，，故
.
名校课堂系列答案
【题目】在某批次的某种灯泡中，随机地抽取
个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于
天的灯泡是优等品，寿命小于
天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.
寿命（天） | 频数 | 频率 |
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合计 |
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（1）根据频率分布表中的数据，写出
、
的值；
（2）某人从灯泡样品中随机地购买了
个，如果这
个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值；
（3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了
个进行使用，若以上述频率作为概率，用
表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求的分布列和数学期望.
【题目】某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照
共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.
表1：男生
时长 |
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人数 | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2：女生
时长 |
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人数 | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；
（2）根据题目条件，完成下面
列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.
每周运动的时长小于15小时 | 每周运动的时长不小于15小时 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 | |||
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
