题目内容
【题目】如图,△是边长为2的正三角形,
平面
,
∥
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析.
(2)
【解析】分析:(1)先取边的中点
,
的中点为
,根据三角形中位线性质得四边形
为平行四边形,即得
∥
.再根据正三角形性质得
,即得
.又根据
平面
,
∥
,易得
, 即得
.由线面垂直判定定理得
平面
,最后根据面面垂直判定定理得结论,(2)先求三棱锥
体积,再根据等体积法求
点到平面
的距离.
详解:(1)取边的中点
,
的中点为
,
连接,
,
,则
.
因为是△
的中位线,由题设
∥
,且
,所以四边形
为平行四边形,于是
∥
.
因为平面
,所以
,
所以
,故
平面
.
所以平面
,又
面
,
故平面平面
.
(2)由(1),△
面积为2,所以三棱锥
的体积为
.
由(1),
,△
面积为2.
设点到平面
的距离为
,则三棱锥
的体积为
.
因为三棱锥与三棱锥
的体积相等,所以
,即
点到平面
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中,平均车速超过100额有20人,不超过100
的有10人;在20名女性驾驶员中,平均车速超过100
的有5人,不超过100
的有15人.
(1)完成下面的列联表:
平均车速超过100 | 平均车速不超过100 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
(2)判断是否有99.5%的把握认为,平均车速超过100与性别有关.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |