题目内容
【题目】如图，已知矩形
， 
， 
，点
为矩形内一点，且
，设
.
（1）当
时，求
的值；
（2）求
的最大值.
【答案】（1）0；（2）2.
【解析】
（1）以A为坐标原点建立直角坐标系，分别求得A，B，C，D，P的坐标，运用向量数量积的坐标表示，计算可得结果；
（2）设P（cosα，sinα），分别求得向量
=（2﹣cosα，
﹣sinα），
=（﹣cosα，﹣sinα），
=（cosα，sinα），运用向量数量积的坐标表示，结合辅助角公式和正弦函数的图象和性质，即可得到所求最大值．
（1）如图，以A为坐标原点建立直角坐标系，
则A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），
P（cos
，sin），即（
，
），
=（
，）（﹣，）=×（﹣）+（）2=0；
（2）设P（cosα，sinα），
则=（2﹣cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，sinα），
可得+=（2﹣2cosα，2﹣2sinα），
则（+）=2cosα﹣2cos2α+2sinα﹣2sin2α
=4（sinα+cosα）﹣2=4sin（α+
）﹣2，
当α+=
，即α=时，
（
）
取得最大值4﹣2=2．
练习册系列答案
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【题目】某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：
使用年数x（单位：年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y（单位：万元） | 1.5 | 4.5 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
根据上标可得回归直线方程为 
=1.3x+ 
，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用年．
