题目内容
【题目】抛物线的焦点F为圆C:
的圆心.
求抛物线的方程与其准线方程;
直线l与圆C相切,交抛物线于A,B两点;
若线段AB中点的纵坐标为
,求直线l的方程;
求
的取值范围.
【答案】(1) ,
;(2)
或
;②
【解析】
(1)由圆C:配方可得:
,可得圆心
可得抛物线的焦点
因此
,解得
,即可得出.
(2)设直线的方程为:
,
,
由直线
与圆
相切,可得:
,或
直线与抛物线联立,化为:
,
进而得到
,或
,根与系数的关系可得
,
,
根据中点坐标公式即可求出m的值,可得直线方程,
利用数量积运算性质,再利用二次函数的单调性即可得出.
解:(1)由圆
配方可得:
,可得圆心
.
抛物线的焦点
.
,解得
.
抛物线的准线方程为:
.
抛物线的方程为
(2)设直线的方程为:
,
,
直线
与圆
相切,
,化为:
.
,或
.
联立,化为:
,
.
,或
.
即,解得
或
所以可得的范围为
或
,
.
线段
中点的纵坐标为
,
,
,
,
解得或
,
故直线的方程为
或
②
.
设
,
或
当时,
单调递增,
,
当时,
单调递减,
.
的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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等级 | 频数 | 频率 |
优秀 | 21 | 42% |
良好 | 40% | |
合格 | 6 | |
待合格 | 3 | 6% |
(1)本次调查随机抽取了__________名学生,表中__________,
__________;
(2)补全条形统计图;
(3)若全校有名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.