题目内容
【题目】为增强学生体质，合肥一中组织体育社团，某班级有4人积极报名参加篮球和足球社团，每人只能从两个社团中选择其中一个社团，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团，掷出点数为5或6的人参加篮球社团，掷出点数小于5的人参加足球社团．
（1）求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；
（2）用
，
分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数，记随机变量X为和之差的绝对值，求随机变量X的分布列与数学期望
．
【答案】（1）
；（2）分布列详见解析，
．
【解析】
（1）根据题意可知每个人参加篮球社团的概率为
，再利用独立事件同时发生的概率公式得到恰有1人参加篮球社团的概率即可得解；
（2）根据条件求出X的所有可能取值，并求出概率即得分布列，再根据数学期望公式即可得解．
（1）依题意，这4个人中，每个人参加篮球社团的概率为，
参加足球社团的概率为
，
设“这4个人中恰有i个人参加篮球社团”为事件
1，2，3，
，
则
，
1，2，3，，
这4个人中恰有1个人参加篮球社团的概率为：
；
（2）由已知得X的所有可能取值为0，2，4，
，
，
，
的分布列为：
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．
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费
元；重量超过
的包裹，除
收费
元之外，超过
的部分，每超出
（不足
，按
计算）需再收
元.
该公司将近
天，每天揽件数量统计如下：
包裹件数范围 |
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包裹件数 （近似处理） |
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天数 |
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（1）某人打算将
， 
， 
三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过
元的概率；
（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取
元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过
件，工资
元，目前前台有工作人员
人，那么，公司将前台工作人员裁员
人对提高公司利润是否更有利？
【题目】某工厂为了对本工厂工人的理论成绩与实践能力进行分析，决定从本工厂工人中随机抽取一个样本容量为7的样本进行分析．如果随机抽取的7名工人的理论成绩与实践能力值
单位：分
对应如下表：
工人序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
理论成绩 | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
实践能力值 | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
（1）求这7名工人的理论成绩
与实践能力值
的中位数、极差；
（2）若规定85分以上包括85分为优秀，从这7名工人中抽取3名工人，记3名工人中理论成绩和实践能力值均为优秀的人数为X，求X的分布列和期望；
（3）根据下表数据，求实践能力值y关于理论成绩x的线性回归方程．系数精确到
附：线性回归方程
中，
，
．
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76 | 83 | 812 | 526 |
