题目内容
【题目】某同学在独立完成课本上的例题：“求证： 
+ 
＜2 
”后，又进行了探究，发现下面的不等式均成立． 
+ 
＜2 
+ 
＜2 
+ 
＜2 
+ 
＜2 ， + ≤2 ．
（1）请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式；（用字母表示）
（2）请用合适的方法证明你写出的不等式成立．
【答案】
（1）解： 
+ 
≤2 
（x，y≥0），
等号当且仅当x=y时成立
（2）证明：运用分析法证明．
要证 + ≤2 （x，y≥0），
两边平方即证x+y+2 
≤2（x+y），
即为x+y﹣2 ≥0，
即有（ ﹣ ）2≥0，
上式显然成立，且当且仅当x=y取得等号
【解析】（1）由已知不等式，可得 + ≤2 （x，y≥0），x=y时取得等号；（2）运用分析法证明，通过两边平方和完全平方公式，即可得证．
【考点精析】通过灵活运用不等式的证明，掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等即可以解答此题．
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