题目内容
【题目】设m是实数，f（x）=m﹣ 
（x∈R）
（1）若函数f（x）为奇函数，求m的值；
（2）试用定义证明：对于任意m，f（x）在R上为单调递增函数；
（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
【答案】
（1）
解：函数f（x）=m﹣ 
为奇函数，
可得f（﹣x）=m﹣ 
=m﹣ 
，且f（﹣x）+f（x）=0，
∴2m﹣ 
=2m﹣2=0（注：通过f（0）=0求可以，但要验证）
∴m=1；
（2）
解：证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=（m﹣ 
）﹣（m﹣ 
）= ﹣ = 
∵x1，x2∈R，x1＜x2，
∴0＜2 
＜2 
，即2 ﹣2 ＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．
则f（x）在R上为增函数．
（3）
解：由于f（x）为奇函数且在R上为增函数，
由f（k3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得：f（k3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），
∴k3x＜﹣3x+9x+2即k＜﹣1+3x+ 
，
由3x＞0，可得y=﹣1+3x+ ≥﹣1+2 
=2 
﹣1，
当且仅当3x= ，即x=log3 时，取得最小值2 ﹣1，
则k＜2 ﹣1．
故实数k的取值范围是（﹣∞，2 ﹣1）．
，运用基本不等式求得右边函数的最小值，即可得到所求k的范围．
【考点精析】掌握函数单调性的判断方法和函数奇偶性的性质是解答本题的根本，需要知道单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．
