题目内容
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx﹣ 
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为 
．
（1）求函数f（x）对称中心的坐标；
（2）求函数f（x）在区间[0， ]上的值域．
【答案】
（1）解：因为A＞0，所以f（x）max=A+1=3，
所以A=2，
又因为f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为 
，
所以 
= ，
所以T=π，
故ω= 
=2，
所以f（x）=2sin（2x﹣ 
）+1．
令2x﹣ =kπ（k∈Z），
所以x= 
+ 
（k∈Z），
故对称中心为（ + ，1）（k∈Z）；
（2）解：∵x∈[0， ]，
∴2x﹣ ∈[﹣ ， 
]，
∴sin（2x﹣ ）∈[ 
，1]，
∴f（x）=2sin（2x﹣ ）+1∈[0，3]
所以函数f（x）在区间[0， ]上的值域为：[0，3]．
【解析】首先根据函数的最值和对称轴之间的距离确定A和ω，进一步求出正弦型函数的解析式．（1）根据正弦函数图象性质求得函数f（x）对称中心的坐标；（2）根据正弦函数图象的性质求值域．
【考点精析】通过灵活运用正弦函数的单调性和正弦函数的对称性，掌握正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数；正弦函数的对称性：对称中心
；对称轴
即可以解答此题．
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