题目内容
【题目】某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）.
（Ⅰ）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；
（Ⅱ）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值；
【答案】（Ⅰ）y=6x2－6x（x∈N*，x>1) （Ⅱ）当10天购买一次，最少费用为714元.
【解析】
试题分析：（1）由题知每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1=每公斤每天的保管费用×每天需要消耗原材料×使用的天数可得函数关系式；（2）由（1）表示出购买一次原材料的总的费用，利用基本不等式求出y的最小值及此时的x的值即可
试题解析：（1）∵第一天的保管费a1=(400x－400)×0.03=12x－12；
第二天的保管费a2=12x－24，……，组成一个公差为－12的等差数列，
其中项数为：x－1项，（x∈N*，x>1).
∴y1=(x－1)×12(x－1)+
=6x2－6x（x∈N*，x>1)
（2）y=
·(y1+600+400x·1.5)=6x+
+594≥120+594=714(元).
当且仅当6x=，即x=10(天)时取“=”号，
∴当10天购买一次，最少费用为714元.
【题目】在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分， 用xn表示编号为n（n＝1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成绩xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
