Question

【题目】某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）.

（Ⅰ）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；

（Ⅱ）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）y=6x2－6x（x∈N*，x>1) （Ⅱ）当10天购买一次，最少费用为714元.

【解析】

试题分析：（1）由题知每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1=每公斤每天的保管费用×每天需要消耗原材料×使用的天数可得函数关系式；（2）由（1）表示出购买一次原材料的总的费用，利用基本不等式求出y的最小值及此时的x的值即可

试题解析：（1）∵第一天的保管费a1=(400x－400)×0.03=12x－12；

第二天的保管费a2=12x－24，……，组成一个公差为－12的等差数列，

其中项数为：x－1项，（x∈N*，x>1).

∴y1=(x－1)×12(x－1)+=6x2－6x（x∈N*，x>1)

（2）y=·(y1+600+400x·1.5)=6x++594≥120+594=714(元).

当且仅当6x=，即x=10(天)时取“=”号，

∴当10天购买一次，最少费用为714元.