题目内容
【题目】苹果可按果径
（最大横切面直径，单位：
.）分为五个等级：
时为1级，
时为2级，
时为3级，
时为4级，
时为5级.不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个，果径均在
内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.
（1）假设服从正态分布
，其中
的近似值为果径的样本平均数
（同一组数据用该区间的中点值代替），
，试估计采摘的10000个苹果中，果径位于区间
的苹果个数；
（2）已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果
，且售价为特级果12元
，一级果10元，二级果9元.设该果园售出这苹果的收入为
，以频率估计概率，求的数学期望.
附：若随机变量
服从正态分布，则
，
，
.
【答案】（1）8186（个）（2）见解析
【解析】
（1）由平均值公式计算均值，进一步求得P(59.85＜M＜77.7)的值，即可求解；（2）确定特级果、一级果、二级果的概率，即可列出分布列求解
（1）
＝62.5×5×0.03＋67.5×5×0.05＋72.5×5×0.06＋77.5×5×0.04＋82.5×5×0.02＝71.75．所以M服从正态分布N(71.75，35.4)．
从而有P(59.85＜M＜77.7)＝P(μ－2σ＜Z＜μ＋σ)
＝
[P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＋P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)]＝0.8186，
故采摘的10000个苹果中，果径位于区间(59.85，77.7)的苹果个数约为10000×0.8186＝8186（个）．
（2）由图2可知，果径在80以上的苹果中，特级果、一级果、二级果的概率分别为
，，
，
设出售1kg果径在80以上苹果的收入为Y，则Y的分布列为：
故E(Y)＝12×＋10×＋9×＝10.1，
所以E(X)＝800E(Y)＝8080元．
