Question

【题目】某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．

（Ⅰ）假设这名射手射击次，求有次连续击中目标，另外次未击中目标的概率；

（Ⅱ）假设这名射手射击次，记随机变量为射手击中目标的次数，求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.

【解析】

（Ⅰ）这名射手次射击中次连续击中，则连续次击中目标有三种情况：分别是前三次、中间三次、最后三次，依次计算每种情况发生的概率，求和即可得解；

（Ⅱ）由题知，每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，则，利用二项分布的概率公式列出分布列并求出期望即可.

解：（Ⅰ）设“第i次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中， 有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则

；

（Ⅱ）为射手在5次射击中击中目标的次数，则， .

	0	1	2	3	4	5