题目内容
【题目】设为整数,若对任意的
,不等式
恒成立,则
的最大值是__________.
【答案】1
【解析】
由题意先代入x=1求得a的范围,要满足题意,则a是必要条件,又
为整数,只需再验证a=1时,不等式恒成立即可,构造函数g(x)
,x∈
,通过求导求得最小值,证明结论成立.
由题意对任意的,不等式
恒成立,则x=1时,不等式
也成立,
代入x=1得e+3,又
为整数,则a
,这是满足题意的一个必要条件,又
为整数,
只需验证a=1时,对任意的,不等式
恒成立,
即证,变形为
对任意的
恒成立,
令g(x),x∈
,
则g′(x),在(0,1)上小于0,在(1,
)上大于0,
故g(x)在(0,1)递减,在(1,)递增,∴g(x)
g(1)=3>0,
∴对任意的
恒成立,
故a=1满足题意.
故答案为1.
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