题目内容
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长.
|AB|=2y1=4
p.
p.如图,设正△OAB的顶点A、B在抛物线上,且它们的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则y12=2px1,y22=2px2,又|OA|=|OB|,
∴x12+y12=x22+y22,即x12-x22+2px1-2px2=0.
∴(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.∵x1>1,x2>0,2p>0,∴x1=x2.由此可得|y1|=|y2|,即线段AB关于x轴对称.
由于AB垂直于x轴,且∠AOx=30°,∴
=tan30°=
.
而y12=2px1,∴y1=2p.于是|AB|=2y1=4p.
∴x12+y12=x22+y22,即x12-x22+2px1-2px2=0.
∴(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.∵x1>1,x2>0,2p>0,∴x1=x2.由此可得|y1|=|y2|,即线段AB关于x轴对称.
由于AB垂直于x轴,且∠AOx=30°,∴
=tan30°=.而y12=2px1,∴y1=2
p.于是|AB|=2y1=4p.
练习册系列答案
导学与测试系列答案
新非凡教辅冲刺100分系列答案
相关题目
上距
（
最近的点恰好是顶点的充要条件是什么
恒成立，求实数m的最大值；
上存在两点关于直线
对称，求t的取值范围；
的两条切线l1、l2，
x2上一点P到其顶点和准线距离相等,则点P的坐标是_________________.
p D.x=
p
-y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为( )
轴上,且经过点
的抛物线的方程为( )
