题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
的极坐标方程
.以极点为原点，极轴为
轴非负半轴建立平面直角坐标系，且在两坐标系中取相同的长度单位，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）写出曲线
的参数方程和直线
的普通方程；
（2）过曲线
上任意一点
作与直线
相交的直线，该直线与直线
所成的锐角为
，设交点为
，求
的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时点
的坐标.
【答案】（1）
， 
（2）点
坐标为
时， 
，点
的坐标为
时， 
.
【解析】【试题分析】（1）对曲线
的极坐标方程两边乘以
转化为直角坐标方程，配方得到圆心和半径，然后直接写出圆的参数方程.将直线的参数方程利用加减消元法消去
，可求得直线
的普通方程.（2）设圆上任意一点到直线的距离为
，则
，由此利用点到直线的距离公式可求得
的最大值和最小值，也即是
的最大值和最小值.
【试题解析】
（1）曲线C的直角坐标方程为
，
表示圆心为
，半径为
的圆，
化为参数方程为
（
为参数）
直线
的普通方程为
.
（2）由题知点
到直线
的距离
，
设点
.
则有点
到直线
的距离
，
其中
， 
，
当
，即
时， 
， 
，
此时
， 
， 
；
当
即
时， 
， 
，
此时
， 
， 
.
综上，点
坐标为
时， 
，点
的坐标为
时， 
.
练习册系列答案
相关题目
