Question

【题目】已知函数，，其中,设．

(1)判断的奇偶性，并说明理由；

(2)若，求使成立的x的集合

Answer 1

【答案】(1)奇函数；(2){x|0<x<1}

【解析】

(1)依题意得1＋x>0，1－x>0，

∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．

∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，

h(－x)＝f(－x)－g(－x)

＝loga(1－x)－loga(1＋x)

＝g(x)－f(x)＝－h(x)，

∴h(x)是奇函数．

(2)由f(3)＝2，得a＝2.

此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，

由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，

∴log2(1＋x)>log2(1－x)．

由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．