题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，将椭圆
上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得曲线C，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
已知点
且直线l与曲线C交于A、B两点，求
的值．
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
设
为椭圆上的点，在已知变换下变为C上点
，依题意，得
由此能求出曲线C的普通方程；由直线l的极坐标方程，能求出直线l的直角坐标方程；
求出直线l的参数方程并代入，得：
，结合
，求解即可。
将椭圆
上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得曲线C，
设为椭圆上的点，在已知变换下变为C上点，
依题意，得
．
由
，得
，
曲线C的普通方程为．
直线l的极坐标方程为
．
直线l的直角坐标方程为．
点
且直线l与曲线C交于A、B两点，在直线l上，
把直线l的参数方程
代入，得：，
则
，
．
．
练习册系列答案
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的值；
(2)估计该次考试的平均分
(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；
(3)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
参考公式：
，其中
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
