题目内容
【题目】某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励
（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率：
（2）记
为1名顾客5次摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
（1）由题意可得第二次摸到黑球，第一次为其它球，求出概率；
（2）先求出摸奖一次获得的的奖金数额，再求5次的数额，求出相应的概率，进而求出分布列，及期望.
（1）由题意可得第一次是红黄白中的一个，概率为
，
不放回的第二次为黑球，是从剩余的3个球中摸出黑色的球，概率为
，
所以1名顾客摸球2次停止摸奖的概率为
；
（2）顾客摸奖一次获得的奖金数额设为
，
的可能取值0，10，20，30，40，
则
，
，
，
，
；
所以1名顾客5次摸奖获得奖金数额
的分布列为
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所以随机变量
的期望
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