题目内容

3.用6种不同的颜色给下列三个图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,且要求相邻的两个格子颜色不同,则

(1)图1和图2中不同的涂色方法分别有多少种?
(2)图3最多只能使用3种颜色,不同的涂色方法有多少种?

分析 (1)图1中,A有6种涂色方法,B种有5种涂色方法,C有4种涂色方法,D有5种涂色方法,所以根据分步计数原理知答案;
图2中,分若A,D同色,若A,D异色,根据分类计数原理知答案;
(2)分用2色涂格子,和用3色涂格子,需要先选色再涂色.

解答 解:如图
(1)图1中,A有6种涂色方法,B种有5种涂色方法,C有4种涂色方法,D有5种涂色方法,
所以根据分步计数原理知共有6×5×4×5=600种涂法,
图2中,若A,D同色,A有6种涂色方法,B种有5种涂色方法,C有5种涂色方法,故有6×5×5=150种,
若A,D异色,A有6种涂色方法,D有5种涂色方法,B种4种涂色方法,C有4种涂色方法,6×5×4×4=480,
所以根据分类计数原理知共有150+480=630种涂法,
(2)用2色涂格子有C62×2=30种方法,
用3色涂格子,第一步选色有C63,第二步涂色,共有3×2(1×1+1×2)=18种,
所以涂色方法18×C63=360种方法,
故总共有390种方法.

点评 本题考查计数原理的应用,本题解题的关键是分析题目时时要按一定顺序,由相邻情况来确定可以涂色的情况数目,最后根据分步或分类计数原理得到结果.

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