题目内容
【题目】已知.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在及唯一正整数
,使得
,求
的取值范围.
【答案】(1)的单调递减区间是
,单调递增区间是
;(2)
的取值范围是
.
【解析】试题分析:
(1)求出函数的导函数,通过对导函数符号的讨论可得函数的单调性.(2)由题意得函数
在
上的值域为
.结合题意可将问题转化为当
时,满足
的正整数解只有1个.通过讨论
的单调性可得只需满足
,由此可得所求范围.
试题解析:
(1)由题意知函数的定义域为.
因为,
所以,
令,则
,
所以当时,
是增函数,
又,
故当时,
单调递减,
当时,
单调递增.
所以上单调递减,在
上单调递增.
(2)由(1)知当时,
取得最小值,
又,
所以在
上的值域为
.
因为存在及唯一正整数
,使得
,
所以满足的正整数解只有1个.
因为,
所以,
所以在
上单调递增,在
上单调递减,
所以,即
,
解得.
所以实数的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表:
表1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:11 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:50 | 12月20日 | 7:31 |
表2:某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15 | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
(1)从表1的日期中随机选出一天,试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率;
(2)甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗,且两人的选择相互独立,记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数,求
的 分布列和数学期望;
(3)将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7:31化为),记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
,表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
,判断
与
的大小(只需写出结论).