题目内容
【题目】如图所示，在直三棱柱
中， 
，点
分别是
的中点.
（1）求证： 
∥平面
；
（2）若
，求证： 
.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）先根据平面几何知识证明四边形
是平行四边形，得
．再根据线面平行判定定理得结论（2）先根据直三棱柱性质得
，再根据等腰三角形性质得
，由线面垂直判定定理得
侧面
．即得
．再由已知
，证得
平面
，即得结论
试题解析：证明：（1）因为
是直三棱柱，所以
，且
，
又点
分别是
的中点，所以
，且
．
所以四边形
是平行四边形，从而
．
又
平面
， 
平面
，所以
∥面
．
（2）因为
是直三棱柱，所以
底面
，而
侧面
，
所以侧面
底面
．
又
，且
是
的中点，所以
．
则由侧面
底面
，侧面
底面
，
，且
底面
，得
侧面
．
又
侧面
，所以
．
又
， 
平面
，且
，
所以
平面
．
又
平面
，所以
．
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