题目内容
已知函数,,
(1)与的图象关于直线 对称;
(2)有下列4个命题:
①若,则的图象关于直线对称;
②则5是的周期;
③若为偶函数,且,则的图象关于直线对称;
④若为奇函数,且,则的图象关于直线对称.
其中正确的命题为 .
(1)与的图象关于直线 对称;
(2)有下列4个命题:
①若,则的图象关于直线对称;
②则5是的周期;
③若为偶函数,且,则的图象关于直线对称;
④若为奇函数,且,则的图象关于直线对称.
其中正确的命题为 .
(1)2;(2)①②③④.
试题分析:(1)设点为函数的图像上任一点,即,而,所以,即点在函数的图像上,因为,所以点与点关于直线对称,由点的任意性,知与的图象关于直线对称;(2)由上问易知,①正确;②中,
,所以其最小正周期为,故5是的周期正确;③中,由为偶函数且得,,所以 ,即,从而由上问可知的图象关于直线对称;④中,为奇函数,且,设函数 的图像上任一点,则,即点也在函数的图像上,易知点与点关于直线对称,由点的任意性知,的图象关于直线对称.综上所述,正确的命题为①②③④.
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